Question

在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

Answer 1

（1）（海里/小時）；（2）會.

本試題主要是考查了解三角形在實際生活中的運用。
（I）如圖，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行駛速度為（海里/小時）.
（2） 如圖所示，設直線AE與BC的延長線相交于點Q.
在△ABC中，由余弦定理得，

==.
從而
在中，由正弦定理得， AQ=
由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.
過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.
在Rt中，PE=QE·sin
= 所以船會進入警戒水域.