Question

已知集合A={x|2x2-x-3＜0}，B={x|y=lg

1-x

x+3

}，在區間（-3，3）上任取一實數x，則“x∈A∩B”的概率為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  8

• C．

  1

  3

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解

解答：解：∵A={x|2x2-x-3＜0}={x|-1＜x＜

3

2

}，
B={x|y=lg

1-x

x+3

}={x|

1-x

x+3

＞0}={-3＜x＜1}
所以A∩B={x|-1＜x＜1}，所以在區間（-3，3）上任取一實數x，
則“x∈A∩B”的概率為

1-(-1)

3-(-3)

=

2

6

=

1

3

，
故選C．

點評：本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區間長度有關的幾何概率的求解，屬于知識的簡單應用