Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸是8，離心率是

3

4

，此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  7

  =1或

  x2

  7

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  25

  =1
• D．

  x2

  16

  +

  y2

  25

  =1或

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的基本概念，結(jié)合題意算出a=4且c=3，從而得到b²=a²-c²=7．再根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置，即可確定此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵橢圓的長(zhǎng)軸為8，離心率是

3

4

，
∴2a=8，e=

c

a

=

3

4

，解得a=4，c=3，b²=a²-c²=7，
因此，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，其方程為

x2

16

+

y2

7

=1；
橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，其方程為

x2

7

+

y2

16

=1．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的長(zhǎng)軸與離心率，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．