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給出方程
x2
a2
-
y2
b2
=c（a，b，c∈R）和三個結論：①方程的曲線是雙曲線；②方程的曲線是橢圓或圓；③方程無軌跡．下面的說法一定正確的是（　　）
分析：通過舉反列可得①②不正確，由于對于任意的c∈R，方程可以表示兩條相交直線、可以表示橢圓、雙曲線，故③不正確，從而得到結論．
解答：解：當c=0時，方程
x2
a2
-
y2
b2
=c（a，b，c∈R）即
x2
a2
-
y2
b2
= 0，即y=±
b
a
x，表示兩條相交直線．
故①②不正確．
方程
x2
a2
-
y2
b2
=c（a，b，c∈R），對于任意的c∈R，方程可以表示兩條相交直線、可以表示橢圓、雙曲線，
故③不正確．
故選C．
點評：本題主要考查方程表示的曲線，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，
屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•涼山州二模）在直角坐標平面內，點A（x，y）實施變換f后，對應點為A'（y，x），給出以下命題：
①圓x2+y2=r2（r≠0）上任意一點實施變換f后，對應點的軌跡仍是圓x2+y2=r2：
②若直線y=kx+b上海一點實施變換f后，對應點的軌跡方程仍是y=kx+b，則k=-1；
③橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)每一點，實施變換f后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線C；y=1nx-x（x＞0）上每一點實施變換f后，對應點軌跡足曲線C'，M是曲線C上任意一點，N是曲線C'上任意一點，則|MN|的最小值為
2
(1+ln2)．
以上正確命題的序號是
①③④
①③④
 （寫出全部正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）給出下列四個命題：
①若x＞0，且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2；
②設x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③若函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f'（1）=3；
④已知拋物線y2=4px（p＞0）的焦點F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點重合，點A是兩曲線的交點，AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
2
+1．
其中所有真命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論，其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出以下判斷：
（1）b=0是函數f（x）=ax2+bx+c為偶函數的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
 
．

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同步練習冊答案
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