（本小題滿分14分）數列
中，
；
，對任意的
為正整數都有
。
（1）求證：
是等差數列；
（2）求出
的通項公式
；
（3）若
（
），是否存在實數
使得
對任意的
恒成立？若存在，找出
；若不存在，請說明理由。
解：（1）由題意可知
（
）兩式相減可得
，又
也成立，所以
，
，等式兩邊同乘
可得
，所以
所以
是等差數列。…………………6分
（2）
，
，所以
（
） ………………8分
（3）
，
兩式相減可得
所以
（
）
所以
各項為
恒成立，所以上述數列中奇數項從
遞增趨向于零，偶數項從
遞減趨向于零，所以存在
使得
對任意的
恒成立。…………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本題8分）已知等差數列
滿足：
，
的前
項和為
。
（1）求
及
；
（2）令
（其中
為常數，且
），求證數列
為等比數列。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
和
滿足：
，
，
，其中
為實數，
為正整數。
（Ⅰ）證明：對任意的實數
，數列
不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當
時，數列
是等比數列；
（Ⅲ）設
為數列
的前
項和，是否存在實數
，使得對任意正整數
，都有
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
各項均為正數的數列
，
，且對滿足
的任意正整
數
都有
（I）求通項
（II）記
，設數列
的前
項和為
，求證：對任意正整數
都有
。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知數列
成等差數列,
成等比數列，則
的值為________．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
設
的展開式中含
項的系數，則數列
的前
項和為
________．
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滿足
，
，則
的值是（ ）
（ ）
}的前
項和
，若它的第
項滿足
，則
．