Question

曲線

2

ρ=4sin（x+

π

4

）與曲線ρ=1的位置關系是：

 

（填“相交”，“相切”或“相離”）．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程中的三角函數式利用和角公式化開后再在兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程進行判斷．

解答：解：將原極坐標方程

2

ρ=4sin（x+

π

4

），化為：
ρ²=2ρ（cosθ+sinθ），
化成直角坐標方程為：x²+y²-2x-2y=0，
它表示圓心在（1，1），半徑為

2

的圓，
曲線ρ=1的直角坐標方程為：x²+y²=1，
故兩圓的位置關系是相交
故填：相交．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．