Question

（2011•許昌三模）已知α∈{-1，

1

2

，1，2}，則使函數y=x^α在[0，+∞）上單調遞增的所有α值為

1

2

，1，2

．

Answer 1

分析：當α=-1時，y=x^-1在（0，+∞）上是減函數；當α=

1

2

時，y=x

1

2

在[0，+∞）上單調遞增；當α=1時，y=x在[0，+∞）上單調遞增；當α=2時，y=x²在[0，+∞）上單調遞增．

解答：解：當α=-1時，y=x^-1在（0，+∞）上是減函數，故α=-1不成立；
當α=

1

2

時，y=x

1

2

在[0，+∞）上單調遞增，故α=

1

2

成立；
當α=1時，y=x在[0，+∞）上單調遞增，故α=1成立；
當α=2時，y=x²在[0，+∞）上單調遞增，故α=2成立．
∴使函數y=x^α在[0，+∞）上單調遞增的所有α值為

1

2

，1，2．
故答案為：

1

2

，1，2．

點評：本題考查冪函數的性質及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．