Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ ），（A＞0，ω＞0）的部分圖象如下圖所示，記 f（k）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（n）則f（n）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖象可知A，又T=，從而可求ω，再由f（0）=0可求θ，從而可得函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ ）的解析式，利用函數(shù)的周期性求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)值的和，然后求解f（n）．
解答：解：由圖可知，A=2，其周期T=，ω＞0，故ω=，
∵f（0）=2sinθ=0，由圖可知•0+θ=0，
∴θ=0，
∴f（x）=2sinx，
sin+sin+sin+…+sin=0；
∴f（n）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（11）=2（sin+sin+sin+…+sin）
=2（sin+sin+sin）=2+2．
故答案為：2+2．
點評：本題考查三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的周期的應用，注意一個周期內(nèi)的函數(shù)值以及表達式的意義的理解是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．