Question

兩個重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車．已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．
（1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式；
（2）在（1）的條件下，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多？并求出每天最多運營人數．

Answer 1

（1）設每日來回y次，每次掛x節車廂，由題意y=kx+b…（1分）
由已知可得方程組：

4k+b=16 7k+b=10

…（2分）
解得：k=-2，b=24…（3分）
∴y=-2x+24(x＞0，x∈N*)…（4分）
（2）設每日火車來回y次，每次掛x節車廂，設每日可營運S節車廂．
由題意知，每日掛車廂最多時，營運人數最多，則S=xy=x（-2x+24）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72…（6分）
所以當x=6時，S_max=72（節）                   …（7分）
此時y=12，故每日最多運營人數為110×72=7920（人）
答：這列火車每天來回12次，才能使運營人數最多，每天最多運營人數為7920人．…（8分）