（本小題共14分）
設函數
．
（Ⅰ）求函數
的定義域及其導數
；
（Ⅱ）當
時，求函數的單調區間；
（Ⅲ）當
時，令
，若
在
上的最大值為
，求實數
的值．
（1）（0,2），
（2）函數
的單調遞增區間是
（3）
【解析】解：（Ⅰ）由
得
，即函數的定義域為（0,2）； -----------------2分
．
---------------------4分
（Ⅱ）當
時， 
（1）當
時，
，所以在區間上，
，
故函數的單調遞增區間是；
---------------------5分
（2）當
時，令
，解得
，
①當
時，即
時，在區間上，，
故函數的單調遞增區間是；
---------------------7分
②當
時，即
時，在區間
上，，
在區間
上，
，故函數的單調遞增區間是
，單調遞減區間是．
---------------------9分
（Ⅲ） 當
且
時，
，
--------------------11分
即函數在區間
上是增函數，故函數
在上的最大值為
，
--------------------12分
所以
，即．
--------------------14分
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題共14分）
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點E在棱PB上。
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009北京理）（本小題共14分）
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
（Ⅰ）求雙曲線
的方程；
（Ⅱ）設直線
是圓
上動點
處的切線，與雙曲線交
于不同的兩點
，證明
的大小為定值.
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科目：高中數學 來源：2013屆度廣東省高二上學期11月月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD
底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
⑴求證：PA//平面EDB
⑵求證：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目：高中數學 來源：2010年北京市崇文區高三下學期二模數學（文）試題 題型：解答題
（本小題共14分）
正方體
的棱長為
，
是
與
的交點，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：直線
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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的前n項和為
，點
在直線
是等差數列；
滿足
，求數列
，求證：