Question

【題目】在數列{an}中，a1=1， = + （n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=1+a （n∈N*），求數列{2nbn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = + ，即 ﹣ = ，

又 = ，

∴{ }是以 為首項，以 為公差的等差數列．

∴ = + （n﹣1）= ，

∴an= ﹣1．

（2）解：bn=1+a = = ．

∴2nbn= ，

∴Sn= + + + +…+ ，①

∴ Sn= + + + +… ，②

① ﹣②得：

Sn= + + + +…+ ﹣

= ﹣

=8﹣ ﹣ =8﹣ ．

∴Sn=16﹣ ．

【解析】（1）移項得 ﹣ = ，故{ }是等差數列，求出此等差數列的通項公式即可得出an；（2）計算bn ， 得出2nbn ， 利用錯位相減法求出Sn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．