Question

已知直角坐標平面上四點O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），滿足

OC

•

AB

=0．
（1）求tanθ的值；   
（2）求

2cos( π 3 -θ)

1-2sin2 θ 2

的值．

Answer 1

分析：（1）先求出

OC

=(2cosθ，sinθ)，

AB

=(-1，1)，再利用

OC

•

AB

=0，構建方程即可求得tanθ的值；
（2）先利用公式將函數化簡，再弦化切，利用（1）的結論，即可得到結論．

解答：解：（1）∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），
∴

OC

=(2cosθ，sinθ)，

AB

=(-1，1)…（2分）
∵

OC

•

AB

=0．
∴-2cosθ+sinθ=0
∴tanθ=2…（6分）
（2）

2cos( π 3 -θ)

1-2cos2 θ 2

=

cosθ+ 3 sinθ

cosθ

…（10分）
=1+

3

tanθ=1+2

3

…（12分）

點評：本題重點考查三角函數恒等變換的運用，考查向量知識，考查向量的數量積，屬于基礎題．