Question

2012·安徽卷] 若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則________(寫出所有正確結論的編號)．

①四面體ABCD每組對棱相互垂直；②四面體ABCD每個面的面積相等；③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長．

Answer 1

②④⑤　[解析] 如圖，把四面體ABCD放入長方體中，由長方體中相對面中相互異面的兩條面對角線不一定相互垂直可知①錯誤；由長方體中△ABC≌△ABD≌△DCB≌△DCA，可知四面體ABCD每個面的面積相等，同時四面體ABCD中過同一頂點的三個角之和為一個三角形的三個內角之和，即為180°，故②正確，③錯誤；長方體中相對面中相互異面的兩條面對角線中點的連線相互垂直，故④正確；從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱可以移到一個三角形中，作為一個三角形的三條邊，故⑤正確．答案為②④⑤.