Question

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=

3

bc．
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A+10°)•[1-

3

tan(A-10°)]的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理整理題設(shè)等式求得sinA的值，進(jìn)而根據(jù)A的范圍求得A．
（2）把（1）中的A代入原式，把正切轉(zhuǎn)化為正弦和余弦，利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理求得答案．

解答：解：（1）由已知條件及余弦定理得tanA=

3 bc

2bccosA

，∴

sinA

cosA

=

3

2cosA

，
∴sinA=

3

2

．
∵A∈(0，

π

2

)，故A=

π

3

．
（2）sin(A+10°)[1-

3

tan(A-10°)]=sin70°(1-

3

sin50°

cos50°

)
=sin70°

cos50°- 3 sin50°

cos50°

=2sin70

sin(30°-50°)

cos50°

=-

2sin20°cos20°

sin40°

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題，兩角和公式和二倍角公式化簡求值．考查了對(duì)三角函數(shù)基本公式的記憶．