【題目】已知定義在R上的函數
是奇函數.
（1）求實數a，b的值；
（2）若對任意實數x，不等式f（4x﹣k2x）+f（22x+1﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍.
【答案】（1）a＝2，b＝1（2）（﹣∞，0]
【解析】
（1）根據奇函數的必要條件，利用
，求出
值，再用奇函數的定義證明；
（2）
恒成立，由已知轉化為
恒成立，利用
在
單調遞減，原不等式轉為
恒成立，換元令
，轉化為
恒成立，設
，只需求出
，即可求出結論.
定義在R上的函數
是奇函數，
由.f（0）＝0，可得b＝1.
由f（﹣1）＝﹣f（1），即
，
解得a＝2.∴f（x）
，
.
故得實數a＝2，b＝1.
（2）由
，
∵y＝2x+1在上單調遞增且
，∴f（x）在上單調遞減；
那么不等式f（4x﹣k2x）＜﹣f（22x+1﹣k）恒成立，
∵f（x）是奇函數，又是遞減函數；
則，
可得
恒成立，
令t＝2x，（t＞0）
則![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/18/15dd702d/SYS202011261834588902461953_DA/SYS202011261834588902461953_DA.019.png"){kind=small}
恒成立，
若
，則
，可得
成立；
若
，則
，即
，此時無解
綜上實數k的取值范圍
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2ax－
x2－3ln x，其中a∈R，為常數．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知傾斜角為
的直線
經過點
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點
,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵
與芻童
的組合體中
,
． 臺體體積公式： 
， 其中
分別為臺體上、下底面面積， 
為臺體高.
（1）證明：直線
平面
；
（2）若
,
， 
，三棱錐
的體積
，求 該組合體的體積． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和為Sn，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3．
（1）求a1的值；
（2）求{an}的通項公式：
（3）設bn=
，求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓
的左頂點，經過左焦點
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求
與
的面積之差的絕對值的最大值.（
為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的物理成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段
，
，……，
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出物理成績低于50分的學生人數；
（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；
（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為
，求此時x的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
在
處取極大值，在
處取極小值.
(1)若
，求函數的單調區間和零點個數；
(2)在方程
的解中，較大的一個記為
；在方程
的解中，較小的一個記為
，證明：
為定值；
(3)證明：當
時，
.
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