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設關于的函數，其中為上的常數，若函數在處取得極大值
(1)求實數的值
(2)若函數的圖像與直線有兩個交點，求實數的取值范圍
(3)設函數，若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

解：(1) 
因為函數在處取得極大值
所以,解 
(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）
在上函數單調遞增，在上函數單調遞減
當時，，所以,函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以,當時，函數取得最大值，
當時，即
所以，當時，函數的圖象與直線有兩個交點，
(3)設
 
當時,，在遞增，不成立，（舍）
當時
當，即時，在遞增，，不成立
當，即時，在遞增，所以，解得 ，所以，此時   
當時，在遞增，成立；
當時，不成立 ，
綜上， 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，鋼板材料ABCD，上沿為圓弧AD，其所在圓的圓心為BC中點O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=
3
米，BC=2米，現要用這塊鋼板材料截成一塊矩形板EFGH（其中G，H在AD上，E，F在BC上），設∠BOH=θ．
（1）求矩形EFGH的面積S關于θ的函數表達式S=f（θ）；
（2）求矩形面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m=（x-lnx-y，a），
n
=（
1
x
+lnx+15，1），其中a＞0，且a≠1，當時，y關于x的函數關系式記為y=f（x）；
（1）寫出函數f（x）的解析式，并討論f（x）的單調性；
（2）設函數g（x）=
(-2x3-3ax2-6ax-4a2+6a)   ex，x≤1
e•f(x)，x＞
1（e是自然數的底數）．是否存在正整數a，使g（x）在[-a，a]上為減函數？若存在，求出所有滿足條件的正整數a；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年山東省青島市高考模擬練習題（一）數學（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設關于的函數，其中為上的常數，若函數在處取得極大值．

(Ⅰ)求實數的值；

(Ⅱ)若函數的圖象與直線有兩個交點，求實數的取值范圍；

(Ⅲ)設函數，若對任意地，恒成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于的函數，其中為上的常數，若函數在處取得極大值．

(Ⅰ)求實數的值；

(Ⅱ)若函數的圖象與直線有兩個交點，求實數的取值范圍；

(Ⅲ)設函數，若對任意地，恒成立，求實數的取值范圍.

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