Question

（2012•福州模擬）若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）²+y²=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）

• A．（2，+∞）
• B．（1，2）
• C．（1，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先根據雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關系，進而利用c²=a²+b²求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可求．

解答：解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x-2）²+y²=2相交
∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即

2b

a2+b2

＜

2

∴b²＜a²，
∴c²=a²+b²=2a²，
∴e=

c

a

＜

2

∵e＞1
∴1＜e＜

2

故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式等．考查了學生數形結合的思想的運用．