Question

甲、乙兩隊進行一場排球比賽．根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.60，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束．設各局比賽相互間沒有影響．
（Ⅰ）前三局比賽甲隊領先的概率；
（Ⅱ）本場比賽乙隊以3：2取勝的概率．（精確到0.001）

Answer 1

【答案】分析：（1）前三局比賽甲隊領先分為兩種情況，一是前三局比賽中甲隊全部獲勝，二是前三局比賽中甲隊兩局獲勝、一局失敗，這兩種情況是互斥的，根據獨立重復試驗概率公式寫出結果．
（2）本場比賽乙隊以3：2取勝，則乙隊在前四局比賽中乙隊獲勝兩局、在第五局比賽中必須獲勝，根據獨立重復試驗的概率公式寫出概率的表達式，得到結果．
解答：解：（1）∵前三局比賽甲隊領先分為兩種情況，這兩種情況是互斥的，
①前三局比賽中甲隊全部獲勝，其概率為P₁=C₃³（0.6）³×（0.4）=0.216；
②前三局比賽中甲隊兩局獲勝、一局失敗，其概率為P₂=C₃²（0.6）²×（0.4）¹=0.432；
∴前三局比賽甲隊領先的概率為：P=P₁+P₂=0.648
（2）本場比賽乙隊以3：2取勝，則乙隊在前四局比賽中乙隊獲勝兩局、在第五局比賽中獲勝，
其概率為P=C₄²（0.6）²×（0.4）²×0.4=0.13824≈0.138
點評：本題考查獨立重復試驗的概率公式，考查互斥事件的概率，是一個易錯題，易錯點知識點是乙隊以三比二獲勝，這里第五局乙一定要勝利．