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已知恒過定點（1，1）的圓C截直線x=-1所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為______．
設圓心為C（x，y），定點為M（1，1），連結CM．設圓C交直線x=-1于A、B兩點，
取AB的中點D，連結CD，則CD⊥AB，
∵Rt△ACD中，|CD|=x+1，|AD|=
1
2
|AB|=1，
∴|AC|=
(x+1)2+12
，
又∵點A、M在圓C上，可得|AC|=|MC|=
(x-1)2+(y-1)2
，
∴
(x+1)2+12
=
(x-1)2+(y-1)2
，
兩邊平方，整理得y2=4x+2y，即為圓心C的軌跡方程．
故答案為：y2=4x+2y
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點（11，0），且與圓x2+y2=25外切于點（3，4）．
（1）求兩個圓的內公切線的方程（如果兩個圓位于公切線的異側，則這條公切線叫做兩個圓的內公切線）；
（2）求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy內有兩定點M（-1，0），N（1，0），點P滿足|
PM
|+|
PN
|=4，則動點P的軌跡方程是______，|
PM
|的最大值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(0，
3
)和圓O1：x2+(y+
3
)2=16，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點M（x，y）在曲線C上，點M與定點F（1，0）的距離和它到直線m：x=4的距離的比是
1
2
．
（1）求曲線C的方程；
（2）點E（-1，0），∠EMF的外角平分線所在直線為l，直線EN垂直于直線l，且交FM的延長線于點N．試求點P（1，8）與點N連線的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知坐標平面內⊙C：(x+1)2+y2=
1
4
，⊙D：(x-1)2+y2=
49
4
．動圓P與⊙C外切，與⊙D內切．
（1）求動圓圓心P的軌跡C1的方程；
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線C1交于兩點A、B，求AB的長；
（3）過D的動直線與曲線C1交于A、B兩點，線段AB中點為M，求M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：x2+y2-4x+3=0，圓C2：x2+y2-8y+15=0，動點P到圓C1，C2上點的距離的最小值相等．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）直線l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直線l被圓C1所截得的弦長為
6
3
，若存在，求出m值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，點P為雙曲線上任意一點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程為（　�。�
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2-y2=a2D．x2-y2=b2

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同步練習冊答案
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