Question

【題目】已知函數f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= ，

∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1

（2）解：存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等價于a+1＞f（x）min，

由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上遞增，在[﹣1，1]上遞減，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．

∴x=﹣2時，f（x）min=﹣2，

即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，

∴實數a的取值范圍為（﹣3，+∞）

【解析】（1）先求出f（x）的表達式，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．