Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中男生的人數．
（1）求3人中恰有1名女生的概率；
（2）求3人中至少有1名男生的概率；
（3）求“所選3人中男生人數ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數C₆³，3人中恰有1名女生的事件數是C₂¹C₄²，寫出概率．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數C₆³，3人中至少有1名男生是一個必然事件
（3）由題意知所選的三人中男生數是1，2，3，結合變量對應的事件寫出概率，利用期望公式求得期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數C₆³=20，
3人中恰有1名女生的事件數是C₂¹C₄²=12
∴3人中恰有1名女生的概率是

12

20

=

3

5

（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數C₆³=20，
3人中至少有1名男生是一個必然事件
∴3人中至少有1名男生的概率是1．
（3）由題意知所選的三人中男生數是1，2，3
P（ξ=1）=

4

20

=

1

5

，
P（ξ=2）=

3

5

P（ξ=3）=

1

5

，
∴Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2

點評：本題考查等可能事件的概率和離散型隨機變量的期望，解題的關鍵是看清題意，解題過程中沒有難點，是一個基礎題．