Question

設{a_n}是公差不為零的等差數列，a₂=2，且a₁，a₃，a₉成等比數列，則數列{a_n}的前n項和S_n=（　　）

• A、

  n2

  4

  +

  7n

  4

• B、

  n2

  2

  +

  3n

  2

• C、

  n2

  4

  +

  3n

  4

• D、

  n2

  2

  +

  n

  2

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：設出等差數列的公差，由已知結合a₁，a₃，a₉成等比數列求得公差，進一步求得首項，代入等差數列的前n項和得答案．

解答： 解：設等差數列{a_n}的公差為d（d≠0），
由a₂=2，且a₁，a₃，a₉成等比數列，得
（2+d）²=（2-d）（2+7d），解得d=1．
∴a₁=a₂-d=2-1=1．
∴Sn=na1+

n(n-1)d

2

=n+

n(n-1)

2

=

n2

2

+

n

2

．
故選：D．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，考查了等比數列的性質，是基礎題．