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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，用向量求證：AF⊥DE．
分析：可得
AF
=
AB
+
1
2
AD
，
DE
=
1
2
AB
-
AD
，故
AF
•
DE
=
1
2
AB
2-
1
2
AD
2-
3
4
AB
•
AD
=0，可得結論．
解答：解：由題意可得
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
1
2
AD
，
同理
DE
=
AE
-
AD
=
1
2
AB
-
AD
，
故
AF
•
DE
=（
AB
+
1
2
AD
）（
1
2
AB
-
AD
）
=
1
2
AB
2-
1
2
AD
2-
3
4
AB
•
AD

設正方形ABCD的邊長為a，
由AB⊥AD可知
AB
•
AD
=0，
故上式=
1
2
a
2-
1
2
a2=0，
故
AF
⊥
DE
，AF⊥DE
點評：本題考查數量積判斷兩個向量的垂直關系，把向量用同一組向量表示是解決問題的關鍵，屬基礎題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求這兩個內切圓的半徑之和；
（2）當這兩個圓的半徑為何值時，兩圓面積之和有最小值？當這兩個圓的半徑為何值時，兩圓面積之和有最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，M是邊BC的中點，N是邊CD的中點，設∠MAN=α，那么sinα的值等于
4
5
4
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方形ABCD中，已知它的邊長為1，設
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E為CD的中點，點F為BC上靠近點B的一個三等分點，則
EF
=（　　）

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