Question

已知雙曲線

x2

2

-y2=1，過點P（0，1）作斜率為k的直線l與雙曲線恰有一個公共點，求滿足條件的直線l．

Answer 1

分析：先假設直線方程為y=kx+1，與雙曲線方程聯立消去y得（1-2k²）x²-4kx-4=0，由于直線l與雙曲線恰有一個公共點，而方程不一定是二次方程，故需分類討論．

解答：解：（1）依題意設直線方程為y=kx+1，由

y=kx+1 x2 2 -y2=1

得（1-2k²）x²-4kx-4=0…（3分）
當1-2k²=0，即k=±

2

2

時，方程只一個實根，直線為y=±

2

2

x+1…（3分）
當1-2k²≠0，即k≠-

2

2

時，由△=0得k=±1，直線為y=±x+1…（3分）
故所求方程為y=±

2

2

x+1或y=±x+1…（1分）

點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系，通過建立方程組消元，應注意分類討論．