Question

設集合A={x|x²-5x+6≤0，x∈R}，B={x|a＜x≤3，x∈R}
（1）當A∪B=B時，求a的取值范圍；
（2）當A∩B=B時，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由A∪B=B知，A⊆B，根據兩個集合之間的關系得出關于a的不等式，進而求a的取值范圍即可．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，可知集合B中的元素都是A中的元素，構造出一個關于a的不等式，解此不等式即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵A={x|x²-5x+6≤0，x∈R}={x|2≤x≤3，x∈R}
（1）當A∪B=B時，A⊆B，
又B={x|a＜x≤3，x∈R}
∴a＜2．
a的取值范圍為：a＜2；
（2）當A∩B=B時，B⊆A，
①當B=∅時，即a≥3時，符合題意；
②當B≠∅時，有2≤a＜3；
綜上所述，a的取值范圍為a≥2．

點評：本題以集合為載體，考查集合之間的關系，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．