Question

如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B、D兩點的仰角分別為75°，30°， 于水面C處測得B、D兩點的仰角都是60°，AC=0.1km，試探究圖中哪兩點間距離與BD相等，并求BD。（計算結果精確到0.01km，≈1.414，≈2.449）

Answer 1

解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°-∠DAC=30°
∴CD=AC，
又∵∠BCD=180°-60°-60°=60°=∠ACB
∴△ACB≌△DCB
∴AB=DB
在△ABC中，∠ABC=75°-∠ACB=15°
由正弦定理
∴
答：A、B兩點距離與BD相等，BD約為0.33km。