【題目】（文科）設函數f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），記不等式f（x）≤0的解集為A．
（1）當a=1時，求集合A；
（2）若（﹣1，1）A，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）=x2﹣2x﹣8，
由不等式x2﹣2x﹣8≤0，化為（x﹣4）（x+2）≤0，
解得﹣2≤x≤4，
∴集合A={x|﹣2≤x≤4}
（2）解：∵x2﹣2ax﹣8a2≤0，
∴（x﹣4a）（x+2a）≤0，
又∵a＞0，∴﹣2a≤x≤4a，∴A=[﹣2a，4a]．
又∵（﹣1，1）A，
∴ 
，解得 
，
∴實數a的取值范圍是 
．
【解析】（1）當a=1時，f（x）=x2﹣2x﹣8，不等式x2﹣2x﹣8≤0，化為（x﹣4）（x+2）≤0，解出即可．（2）由x2﹣2ax﹣8a2≤0，可得（x﹣4a）（x+2a）≤0，由于a＞0，可得﹣2a≤x≤4a，即A=[﹣2a，4a]．由于（﹣1，1）A，可得 
，解得即可．
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）若直線
與圓
交于不同的兩點
，當
時，求
的值；
（2）若
是直線
上的動點，過
作圓
的兩條切線
，切點為
，探究：直線
是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；
（3）若
為圓
的兩條相互垂直的弦，垂足為
，求四邊形
的面積的最大值.
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【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知右焦點為F（c，0）的橢圓M： 
=1（a＞b＞0）過點 
，且橢圓M關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點，點Q關于x軸的對稱原點為E，證明：直線PE與x軸的交點為F．
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【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為
元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）
（1）若
，用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數
在[0,π]上的圖象．
（2）若
偶函數，求
（3）在（2）的前提下，將函數
的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求
在
的單調遞減區間．
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