Question

若平面α上有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離都相等，則平面α與平面β的位置關(guān)系是（　　）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：兩種情況分析，一是三點(diǎn)在平面β的同側(cè)，則平面圖形的邊的關(guān)系來判斷，二是三點(diǎn)在平面的異側(cè)，作圖即可．

解答：解：當(dāng)三點(diǎn)在平面β的同側(cè)時(shí)，由點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，
設(shè)三點(diǎn)在β上的射影分別為 D，E，F(xiàn)；
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
則四邊形ABED，BCFE，CADF均為平行四邊形
于是就有AB∥DE，BC∥EF，
∵平面α與平面β有兩相交直線分別平行，
所以α∥β
當(dāng)三點(diǎn)在平面β的異側(cè)時(shí)，
當(dāng)α與β的交線經(jīng)過三角形ABC的中位線時(shí)，
則AB與平面β平行，
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
此時(shí)兩個(gè)平面α與平面β相交
特殊的，當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，
平面α與平面β垂直
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分類討論和空間位置關(guān)系可用作圖來說明問題．