Question

下面有五個命題：其中真命題的序號是______
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點；
④函數y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函數．
⑤把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向又平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象．

Answer 1

①函數y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，本選項為假命題；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

或-

kπ

2

，k∈z}，本選項為假命題；
③令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，
所以g（x）為減函數，且g（0）=0，
所以g（x）=0僅有一個根0，
所以在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，本選項為真命題；
④函數y=sin(x-

π

2

)，令x-

π

2

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，解得x∈[2kπ，2kπ+π]，
∵[0，π]是[2kπ，2kπ+π]的子集，
∴函數y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函數，本選項為真命題；
⑤把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到：y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，本選項為真命題，
則真命題的序號有：③④⑤．
故答案為：③④⑤