科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD
A1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進行比賽，根據以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為 
．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：
(Ⅰ)甲在這種情況下取勝的概率；
(Ⅱ)設比賽局數為X，求X的分布列及數學期望（均用分數作答）。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
去年2月29日，我國發布了新修訂的《環境空氣質量標準》指出空氣質量指數在
為優秀，各類人群可正�；顒�.惠州市環保局對我市2014年進行為期一年的空氣質量監測，得到每天的空氣質量指數，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數據分組區間為
，
，
，
，由此得到樣本的空氣質量指數頻率分布直方圖，如圖.
(1) 求
的值；
(2) 根據樣本數據，試估計這一年度的空氣質量指數的平均值；（注：設樣本數據第
組的頻率為
，第組區間的中點值為
，則樣本數據的平均值為
.）
(3) 如果空氣質量指數不超過
，就認定空氣質量為“特優等級”，則從這一年的監測數據中隨機抽取
天的數值，其中達到“特優等級”的天數為
，求的分布列和數學期望.
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四個不同崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時參加崗位
服務的概率是 ．
表示取到次品的個數，則E
的圖象與
軸圍成的區域為M,滿足
的區域為N，若向區域M上隨機投一點P，則點P落入區域N的概率為______