【題目】如圖，三棱柱
中，D是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
是邊長為2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為平行四邊形，且
，點M為
的中點，
，且平面
平面.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)直線
與平面所成角的正切值為
時，求四棱錐的體積及平面
將四棱錐分成的兩部分的體積比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于
、
兩點，點
的直角坐標(biāo)為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；
（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；
（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，
分別為
，
的中點
是由
繞直線
旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，棱
上是否存在一點
，使得
？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國古代教育要求學(xué)生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校為弘揚中國傳統(tǒng)文化，舉行有關(guān)“六藝”的知識競賽．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了決賽．決賽規(guī)則：決賽共分
場，每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為
，選手最后得分為各場得分之和，決賽結(jié)果是甲最后得分為
分，乙和丙最后得分都為
分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，現(xiàn)有下列說法：
①每場比賽第一名得分
分；
②甲可能有一場比賽獲得第二名；
③乙有四場比賽獲得第三名；
④丙可能有一場比賽獲得第一名.
則以上說法中正確的序號是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得
，
，
，
，
.
（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；
（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.
附：相關(guān)系數(shù)r=
，
≈1.414.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）若不等式
至少有一個負(fù)數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
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