Question

已知函數的圖象在點處的切線恰好與直線平行，若在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是

A．         B．          C．          D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：解：∵，∴f’（x）=-3mx²+2nx，∴f’（-1）=-3m-2n，∵函數的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，∴-3m-2n=-3,m+n=2,，解得m=-1，n=3，∴f’（x）=3x²+6x，令f’（x）=3x²+6x≤0，解得-2≤x≤0，∴函數f（x）在[-2，0]上單調遞減，∵f（x）在區間[t，t+1]上單調遞減，∴ ，解得故選B．

考點：導數的幾何意義，函數單調性

點評：本題考查利用導數求曲線上某點處的切線方程的應用，具體涉及到導數的幾何意義、直線平行的條件、利用導數判斷函數的單調等知識點，解題時要認真審題，仔細解答