Question

已知函數f（x）=x（ax-1）（a≠0），設關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若(-

3

4

，

3

4

)⊆A，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-2)∪(0，

  1

  2

  )
• B．(-∞，-2]∪(0，

  1

  2

  ]
• C．（-2，0）∪（1，+∞）
• D．[-2，0）∪[1，+∞）

Answer 1

分析：分別討論a＞0和a＜0，利用不等式之間的關系，求解集，利用條件(-

3

4

，

3

4

)⊆A，確定不等式關系，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：由f（x+a）＜f（x）得（x+a）[a（x+a）-1]＜x（ax-1），即2a²x+a（a²-1）＜0，
①若a＞0，則不等式等價為x＜

a(1-a2)

2a2

，即x＜

1-a2

2a

，
若(-

3

4

，

3

4

)⊆A，則

1-a2

2a

≥

3

4

，
即2a²+3a-2≤0，解得-2≤a≤

1

2

，
∵a＞0，∴0＜a≤

1

2

．
②若a＜0，則不等式等價為2ax+a²-1＞0，即x＜

1-a2

2a

，
若(-

3

4

，

3

4

)⊆A，則

1-a2

2a

≥

3

4

，
∵a＜0，∴2a²+3a-2≥0，
解得a≤-2或a≥

1

2

，
∴a≤-2．
綜上：0＜a≤

1

2

或a≤-2．
故選：B．

點評：本題主要考查了一元一次不等式的解法，以及集合關系的應用，注意要對a進行分類討論．