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（5分）（2011•天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為         ．

試題分析：設出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解：設AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=，
∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，
由切割定理得CE2=BE•EA==
∴CE=
點評：本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，基本知識掌握的情況，常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD內接于半徑為r的圓O，點P是圓周上任意一點，求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△OAB的面積；
（3）已知拋物線上一點M（4，4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點？說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數；
(2)AB＝AC，求AC∶BC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

是⊙的直徑，是⊙切線，為切點，⊙上有兩點、，直線交的延長線于點，，，則⊙的半徑是_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB＝4，則PQ·PB＝(　　)
A．2B．3C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連結AD交圓O于點E，連結BE與AC交于點F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為⊙的兩條切線，切點分別為，過的中點作割線交⊙于兩點，若則          .

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同步練習冊答案
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