Question

在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，則這個三角形的形狀是（　　）

• A、銳角三角形
• B、鈍角三角形
• C、直角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：把已知的不等式移項后，根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡得到cos（A+B）大于0，然后利用誘導公式得到cosC小于0，即可判斷三角形的內(nèi)角C的大小．推出結果．

解答： 解：若sinAsinB＜cosAcosB，
則cosAcosB-sinAsinB＞0，
即cos（A+B）＞0，
∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=π-C，
∴cos（π-C）＞0，
即-cosC＞0，
∵0＜C＜π，
∴

π

2

＜C＜π，
即△ABC是鈍角三角形．
故選：B．

點評：考查學生靈活運用兩角和的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡求值，會根據(jù)三角函數(shù)值的正負判斷角的范圍．