Question

下面是一個向右和向下無限延伸的表格，將正整數按照表中已填數的規律填入： 1 3 6 10 15 2 5 9 14 4 8 13 7 12 11 則數2011在表中所處的行數和列數分別是（　　）

A．6.58

B．6.57

C．7.58

D．7.57

Answer 1

分析：由已知表格中，數字的填寫方式，第1行的數構成差值從2開始逐漸增加1的數列，即3-1=2，，6-3=3，10-6=4.15-10=5，…第2行的數構成差值從3開始逐漸增加1的數列，即5-2=3，9-5=4，14-9=5，…故第6行的數構成差值從7開始逐漸增加1的數列，由累加法可得通項，即可得到答案．

解答：解：分析表中數據，發現第6行的第1個數為16，
第1行的數構成差值從2開始逐漸增加1的數列，即3-1=2，，6-3=3，10-6=4.15-10=5，…
第2行的數構成差值從3開始逐漸增加1的數列，即5-2=3，9-5=4，14-9=5，…
…
故第6行的數構成差值從7開始逐漸增加1的數列，
可設第6行的數構成數列{a_n}，且a₁=16，a₂-a₁=7，a₃-a₂=8，a₄-a₃=9…a_n-a_n-1=n+5，
以上（n-1）個式子加起來，可得an-a1=

(n-1)(7+n+5)

2

，即a_n=

(n-1)(n+12)

2

+16，
令

(n-1)(n+12)

2

+16=2011，即n²+11n-4002=0，解得n=58或n=69（舍去）
故2011出現在第6行，第58列
故選A

點評：本題重點考查歸納推理，其中根據已知表格中填寫的數字，找出數字填寫的規律是解答本題的關鍵．