Question

銳角三角形ABC中，若A=2B，
①sin3B=sin2c ②tantan=1③④∈（，）
則敘述正確的是     ．

Answer 1

【答案】分析：在銳角三角形ABC中，若A=2B，則∠C=180°-3∠B，然后根據同角三角函數間的基本關系即可得出正確的答案．
解答：解：在銳角三角形ABC中，若A=2B，則∠C=180°-3∠B，
∴sin2C=sin（360°-6B）=sin（-6B）≠sin3B，故①錯誤；
tantan=tancot=1，故②正確；
∵∠C=180°-3∠B＜90°，∴∠B＞，又A=2B＜，∴B＜，故③正確；
∵====2cosB，＞∠B＞，
∴＜cosB＜，∴＜2cosB＜，故④正確；
故答案為：②③④．
點評：本題考查了同角三角函數間的基本關系，難度一般，關鍵是根據三角函數之間的關系進行合理變形．