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已知方程x2-2|x|+3=k有四個互不相等的實根，求k的取值范圍．
分析：設f（x）=x2-2|x|+3，圓問題等價于函數y=f（x）圖象與直線y=k有4個交點，數形結合可得．
解答：精英家教網解：設f（x）=x2-2|x|+3，
方程x2-2|x|+3=k有四個互不相等的實數根既為函數y=f（x）圖象與直線y=k有4個交點，
函數y=f（x）的圖象如右圖
由圖可知，當2＜k＜3時滿足條件，
故k的取值范為（2，3）
點評：本題考查根的存在性與個數的判斷，轉化為函數圖象的交點個數是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線x+2y-1=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+y2+x-6y+m=0，
（1）若此方程表示的曲線是圓C，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓C與直線x+2y-3=0相交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為原點），求圓C的方程；  
（3）在（2）的條件下，過點（-2，4）作直線與圓C交于M，N兩點，若|MN|=4，求直線MN的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2-(
2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）證明：方程有兩個相異的實數根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根為x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，則的取值范圍為(    )

A．(-2，-)                     B．(-2，-)

C．(-2，-]                     D．(-2，-]

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