Question

已知二項(xiàng)式(

x

+

1

3 x

)n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1+（1-x）²+（1-x）³+…+（1-x）ⁿ中x²項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

A．-19

B．19

C．20

D．-20

Answer 1

因?yàn)槎��?xiàng)式(

x

+

1

3 x

)n的展開式的通項(xiàng)公式，
Tr+1=

C

rn

(

x

)n-r•(

1

3 x

)r=

C

rn

x

n-r

2

-

r

3

，
展開式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以

n-r

2

-

r

3

=0，r=3，
所以，n=5，
則1+（1-x）²+（1-x）³+（1-x）⁴+（1-x）⁵中
x²項(xiàng)的系數(shù)為：C₂²+C₃²+C₄²+C₅²=1+3+6+10=20．
故選C．