Question

已知點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為的橢圓．2分

         ∴，，．……3分

W的方程是．…………4分

（另解：設坐標1分，列方程1分，得結果2分）

（Ⅱ）設C，D兩點坐標分別為、，C，D中點為．

由   得 ．      ……6分

所以               …………7分

∴，   從而．       

∴斜率．        ………9分

又∵，  ∴，∴    即  …10分

當時，；                    ……11分

當時，．     ……13分

故所求的取范圍是．                    ……14分