Question

從正方體八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形個數為

48

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得從正方體八個頂點中取三個點為頂點作三角形，如果這個三角形為直角三角形，則這三個點必在正方體的同一個表面或對角面上，易得正方體的表面、對角面的個數，由組合數公式計算可得每個面可以做直角三角形的數目，用面的個數乘以每個面可以做直角三角形的數目即可得答案．

解答：解：正方體有六個表面和六個對角面，共12個面．
每個面有4個頂點，任取其中3個都可以組成直角三角形，則每個面可以做C₄³=4個直角三角形；
則共有直角三角形12×4=48個；
故答案為48．

點評：本題考查排列、組合的應用與正方體的幾何結構，關鍵是分析得到直角三角形的定點可能在的位置．