Question

（2012•朝陽區二模）在直角坐標系xOy中，直線Z的參數方程為

x=t y=4+t

（t為參數，且t＞0）；以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)．則直線l和曲線C的公共點有（　　）

A．0個

B．l個

C．2個

D．無數個

Answer 1

分析：將參數方程轉化為一般直角坐標系的方程，再聯立方程判斷直線l和曲線C的公共點個數；

解答：解：∴直角坐標系xOy中，直線Z的參數方程為

x=t y=4+t

（t為參數，且t＞0）；
可得y=x+4，②x＞0，
方程為ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)．
∴p=4

2

（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=4sinθ+4cosθ，
令

x=ρcosθ y=ρsinθ

，可得

x=4sinθcosθ+4cos2θ y=4sin2θ+4cosθsinθ

，
可得（x+y-4）²+（x-y）²=16①，
聯立①②直線l和曲線C在x＞0上有幾個交點；
（2x）²+4²=16，4x²+16=16，
∴x=0，y=4，所以在x＞0上沒有交點，
∴直線l和曲線C的公共點為0個，
故選A；

點評：此題主要考查參數方程與極坐標方程，聯立方程進行判斷，考查的知識點比較全面，注意x＞0的情況，此題是一道基礎題；