Question

一份印刷品,其排版面積(矩形)為432 cm²,它的左,右兩邊都留有4 cm的空白,上,下都留有3 cm的空白,問長(zhǎng),寬各設(shè)計(jì)成多少厘米時(shí),用紙最省?并求出此時(shí)紙面的面積.

Answer 1

解:如圖,設(shè)排版面積的矩形長(zhǎng)為x cm,寬為ycm,則印刷品用紙的長(zhǎng)為(x+8) cm,寬為(y+6) cm,記其面積為S,則

∴S=xy+6x+8y+48=432+48+6x+8y≥480+2=480+2=768(cm²).?

當(dāng)且僅當(dāng)6x=8y時(shí)等號(hào)成立,?

即6x²=8xy=8×432,?

∴x²=576.∴x=24,y=18.?

∴紙面長(zhǎng)為x+8=32 cm,紙面寬為y+6=24cm,這張紙面的面積為768 cm²