Question

點P（8，1）平分雙曲線x²-4y²=4的一條弦，則這條弦所在直線方程是         .

Answer 1

解析：設弦的兩端點分別為A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),則x₁²-4y₁²=4,x₂²-4y₂²=4.

兩式相減得(x₁+x₂)(x₁-x₂)-4(y₁+y₂)(y₁-y₂)=0.

∵AB的中點為P(8,1),

∴x₁+x₂=16,y₁+y₂=2.

∴.

∴直線AB的方程為y-1=2(x-8),即2x-y-15=0.

答案：2x-y-15=0