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甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中8題.若規定每次考試分別都從這10題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題算合格.
（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.

（1）

（2）

（1）設甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=

，
乙考試合格的概率為P（B）=

.
（2）A與B相互獨立，且P（A）=

，P（B）=

,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為
P（AB+

）=

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在某校高三學生的數學校本課程選課過程中,規定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

	科目甲	科目乙	總計
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計	3	9	12

現從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設

為選出的4個人中選科目甲的人數,求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲：105 102 97 96 100 乙：100 101 102 97 100
（I）分別求甲、乙的樣本平均數與方差，并由此估計誰加工的零件較好？
（II）若從乙樣本的5件產品中再次隨機抽取2件，試求這2件產品中至少有一件產品直徑為100mm的概率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

有12齒和8齒的齒輪銜接在一起旋轉，其中各有一齒磨損，現準備進行檢修，求拆下來時，
（1）恰巧兩個磨損的銜接在一起的概率；
（2）銜接的兩齒中至少有一個磨損的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為

和

，求：
（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；
（3）若要破譯出的概率為不小于

，至少需要多少甲這樣的人？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則
即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為

、

，且各輪問題能否正確回答互不影響.
（Ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率.
（注：本小題結果可用分數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得

分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為

，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數為

，求

的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某產品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為

,出現丙級品的概率為

,則對產品抽查一次抽得正品的概率是( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

19．（本小題滿分12分）
有甲、乙兩箱產品，甲箱共裝8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共裝4件，其中一等品3件，二等品1件．現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩箱中共抽取產品3件．
（Ⅰ）求從甲、乙兩箱中各抽取產品的件數；
（Ⅱ）求抽取的3件產品中至少有2件是一等品的概率．

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