Question

袋中有4個黑球、3個白球、2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用X表示得分數．
（1）求X的概率分布列；
（2）求X的數學期望EX．

Answer 1

【答案】分析：依題意X的取值為0、1、2、3、4．X=0時，取2黑，概率P（X=0）=；X=1時，取1黑1白，概率P（X=1）=；X=2時，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；X=3 時，取1白1紅，概率P（X=3）=；X=4時，取2紅，概率P（X=4）=．由此能求出（1）X的概率分布列和（2）X的數學期望EX．
解答：解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4． …2分
X=0時，取2黑，概率P（X=0）=；
X=1時，取1黑1白，概率P（X=1）=；
X=2時，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；…6分
X=3 時，取1白1紅，概率P（X=3）=；
X=4時，取2紅，概率P（X=4）=．…8分
∴X分布列為

X		1	2	3	4
P

…10分
（2）結合X分布列可知
期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．…12分
點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列和數學期望，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率性質的合理運用．