Question

設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集是（　�。�

• A．{x|-7＜x＜

  5

  3

  }
• B．{x|x＜-7，或x＞

  5

  3

  }
• C．{x|x＜-7，或x≥4}
• D．{x|x≤-

  1

  2

  ，或x＞

  5

  3

  }

Answer 1

分析：根據絕對值的代數意義，去掉函數f（x）=|2x+1|-|x-4|中的絕對值符號，求解不等式f（x）＞2，畫出函數函數f（x）的圖象，根據圖象求得函數f（x）的最小值．

解答：解：∵函數f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5 ， x＜- 1 2 3x-3 ， - 1 2 ≤x≤4 x+5 ，x＞4

 
故由不等式f（x）＞2可得 ①

-x-5＞2 x＜- 1 2

，或 ②

3x-3＞2 - 1 2 ≤x≤4

，或 ③

x+5＞2 x＞4

．
解①可得x＜-7； 解②可得

5

3

＜x≤4；解③可得 x＞4．
綜上可得，不等式f（x）＞2的解集為 { x|x＜-7，或x＞

5

3

}，
故選B．

點評：本題主要考查了絕對值的代數意義，去絕對值體現了分類討論的數學思想；根據函數圖象求函數的最值，體現了數形結合的思想，屬中檔題．