Question

某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳�活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元．以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的．根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題，達(dá)到8100萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平．

(1)若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問(wèn)題？

(2)試估算到2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)若以1997年為第一年，則第n年該鄉(xiāng)從這兩家企業(yè)獲得的利潤(rùn)為 　　yn＝320×()n－1＋720×()n－1，(n≥1) 　�。�80[4×()n－1＋9×()n－1]≥2×80×＝2×80×6＝960， 　　當(dāng)且僅當(dāng)4×＝9×()n－1，即n＝2時(shí)，等號(hào)成立，所以第二年(1998年)上交利潤(rùn)最少，利潤(rùn)為960萬(wàn)元． 　　由2000－960＝1040(萬(wàn)元)知：還需另籌資金1040萬(wàn)元可解決溫飽問(wèn)題． 　　(2)2005年為第9年，該年可從兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn) 　　y9＝320×()8＋720×()8＞320×()8＝320×＝20×＞20×81×5＝8100． 　　所以該鄉(xiāng)到2005年底可以達(dá)到小康水平．