Question

已知數列{a_n}的通項公式為，則數列{a_n}（ ）
A．有最大項，沒有最小項
B．有最小項，沒有最大項
C．既有最大項又有最小項
D．既沒有最大項也沒有最小項

Answer 1

【答案】分析：把數列的通項公式看作函數解析式，令，換元后是二次函數解析式，內層是指數函數，由指數函數的性質可以求出t的大致范圍，在求出的范圍內分析二次函數的最值情況．
解答：解：
令，則t是區間（0，1]內的值，而=，
所以當n=1，即t=1時，a_n取最大值，使最接近的n的值為數列{a_n}中的最小項，
所以該數列既有最大項又有最小項．
故選C．
點評：本題考查了數列的函數特性，考查了換元法，解答此題的關鍵是由外層二次函數的最值情況斷定n的取值，從而說明使數列取得最大項和最小項的n都存在，屬易錯題．