Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）判斷函數的奇偶性并求函數的零點；

（Ⅱ）寫出的單調區間；（只需寫出結果）

（Ⅲ）試討論方程的根的情況.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)單調遞增區間為；單調遞減區間為（－1，1）；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）首先確定函數的定義域，然后結合可得為奇函數.

令，可得函數的零點為－2，0，2.

（Ⅱ）函數的單調遞增區間為；單調遞減區間為（－1，1）.

（Ⅲ）結合函數的解析式繪制函數圖象，觀察圖象可得：當或時，方程有一個根；當時，方程有兩個根；當時，方程有三個根.

試題解析：

（Ⅰ）函數的定義域為R，關于坐標原點對稱，

因為，

所以為奇函數.

令，即，

解得： ，

所以函數的零點為－2，0，2.

（Ⅱ）函數的單調遞增區間為；單調遞減區間為（－1，1）.

（Ⅲ）由函數的解析式可得： ，

繪制函數圖象如圖所示，

觀察函數圖象可得：

當或時，方程有一個根；

當時，方程有兩個根；

當時，方程有三個根.